Frases de Gottlob Frege

« Comparo la Aritmética con un árbol que se desarrolla hacia arriba en una multitud de técnicas y teoremas mientras que la raíz se adentra en las profundidades. »

« Todo buen matemático es, al menos, la mitad de un filósofo, y todo buen filósofo es, al menos, la mitad de un matemático. »

« Decimos “el número uno”, y con el articulo determinado indicamos un objeto determinado, único, de la investigación científica. »

« El matemático está interesado, por lo tanto, bajo este enfoque, en la descripción correcta de un ámbito particular de la realidad, comparable con los reinos físicos descritos por el geógrafo y el astrónomo. »

« El realismo, por tanto, es el punto de vista que sostiene que la matemática es la ciencia de los números, conjuntos, funciones, etc., tal y como la física es el estudio de los objetos físicos ordinarios, cuerpos astronómicos y partículas subatómicas entre otros. Esto es, la matemática trata acerca de esos objetos, y es el modo en que tales objetos son lo que hace a los enunciados de la matemática verdaderos o falsos. »

« Cada enunciado que tenemos por verdadero, es conocido o bien por medio de la experiencia o en razón de su significado. No hay más fuentes de conocimiento que el dato de los sentidos o el significado que le damos al enunciado. »

« Espero poder demostrar en el presente trabajo que es probable que las leyes de la aritmética sean juicios analíticos y, en consecuencia, a priori. La Aritmética se convierte así en un simple desarrollo de la Lógica, y toda proposición aritmética procede de una ley lógica, aunque sea derivada de alguna. Aplicar la aritmética en las ciencias físicas es llevar la lógica para que soporte los hechos observados; el cálculo es deducción. »

« Hechos, hechos, hechos' -exclama el científico si quiere enfatizar la necesidad de una base sólida para la ciencia. ¿Qué es un hecho? Un hecho es una idea que es verdadera. Pero el científico seguramente no reconoce que algo que depende de los diversos estados de la mente de los hombres sea una base firme para la ciencia. »